Российский советский историк, член Российской академии наук с 1996 года. Родился в Рыбинске 2 апреля 1939 года. Его отец – Михаил Рапов – был известным писателем. Его дочь Злата Рапова стала публицистом и редактором.

С 1956 по 1958 год являлся научным сотрудником Щербаковского краеведческого музея в Ярославской области. В 1963-64 годах работал учителем в школах Рыбинска, затем прошел путь от аспиранта, старшего лаборанта, ассистента, старшего преподавателя кафедры до профессора МГУ.

В 1963 году окончил Исторический факультет Московского Государственного университета. Его кандидатская диссертация была посвящена феодальному землевладению в домонгольской Руси. В 1990 году стал доктором исторических наук, защитив диссертацию на тему «Русская церковь в IX — первой трети XII вв. Принятие христианства». В 1992 году на историческом факультете стал профессором кафедры истории России до 19 века. Являлся членом русского исторического общества и Всероссийской ассоциации медиевистов и историков раннего Нового времени, а также членом-корреспондентом Международной славянской академии.

Свою научную деятельность посвятил политической и социально-экономической истории Руси с девятого по тринадцатый века. Особо тщательно он исследовал историю древнерусского города, историю принятия Русью христианства. Отдельное внимание уделено хронологии русского летописания.За годы научной работы опубликовал свыше 70 статей, учебных пособий, материалов для семинарских занятий. Многие свои работы он посвятил последовательному и строгому опровержению норманистических теорий происхождения варягов и Рюрика.  Ряд работ посвящен древнейшим государствам на территории СССР, введению христианства на Руси, княжеским владениям.